Wetten van exponenten en radicalen (met voorbeelden)

De wetten van exponenten en radicalen zorgen voor een vereenvoudigde of samengevatte manier van werken van een reeks numerieke bewerkingen met bevoegdheden, die een reeks wiskundige regels volgen.

Van zijn kant wordt de uitdrukking a ⁿ macht genoemd, (a) staat voor het basisnummer en (niet n) is de exponent die aangeeft hoe vaak de basis moet worden vermenigvuldigd of verhoogd zoals uitgedrukt in de exponent.

Wetten van exponenten

Het doel van de wetten van exponenten is om een ​​numerieke uitdrukking samen te vatten die, indien volledig en gedetailleerd uitgedrukt, zeer uitgebreid zou zijn. Daarom worden ze in veel wiskundige uitdrukkingen als krachten ontmaskerd.

Voorbeelden:

5 ² is hetzelfde als (5) ∙ (5) = 25. Dat wil zeggen, 5 moet tweemaal worden vermenigvuldigd.

2 ³ is hetzelfde als (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Dat wil zeggen dat 2 driemaal moet worden vermenigvuldigd.

Op deze manier is de numerieke uitdrukking eenvoudiger en minder verwarrend om op te lossen.

1. Vermogen met exponent 0

Elk getal dat wordt verheven tot een exponent 0 is gelijk aan 1. Er moet worden opgemerkt dat de basis altijd verschillend moet zijn van 0, dat wil zeggen ≠ 0.

Voorbeelden:

een ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. Vermogen met exponent 1

Elk getal dat wordt verheven tot een exponent 1 is gelijk aan zichzelf.

Voorbeelden:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Product van bevoegdheden van dezelfde basis of vermenigvuldiging van bevoegdheden van dezelfde basis

Wat als we twee gelijke bases (a) hebben met verschillende exponenten (n)? Dat wil zeggen tot ⁿ ∙ a ^m. In dit geval blijven de gelijke bases behouden en worden hun krachten opgeteld, dat wil zeggen: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Voorbeelden:

2 ² ∙ 2 ⁴ is hetzelfde als (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Dat wil zeggen, de exponenten 2 ^{2 + 4 worden opgeteld} en het resultaat zou 2 ⁶ = 64 zijn.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

Dit gebeurt omdat de exponent de indicator is van hoe vaak het basisgetal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Daarom is de laatste exponent het optellen of aftrekken van de exponenten die dezelfde basis hebben.

4. Verdeling van bevoegdheden met dezelfde basis of quotiënt van twee bevoegdheden met dezelfde basis

Het quotiënt van twee machten van dezelfde basis is gelijk aan het verhogen van de basis volgens het verschil van de exponent van de teller minus de noemer. De basis moet verschillen van 0.

Voorbeelden:

5. Kracht van een product of distributieve wet van empowerment met betrekking tot vermenigvuldiging

Deze wet bepaalt dat de kracht van een product in elk van de factoren tot dezelfde exponent (n) moet worden verhoogd.

Voorbeelden:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ een ⁴ ∙ b ⁴ = 16 een ⁴ b ⁴

6. Kracht van een andere kracht

Het verwijst naar de vermenigvuldiging van krachten die dezelfde grondslagen hebben, waaruit een macht van een andere macht wordt verkregen.

Voorbeelden:

(een ^m) ⁿ = een ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Wet van negatieve exponent

Als je een basis hebt met een negatieve exponent (a ^-n), moet je de eenheid nemen gedeeld door de basis die wordt verhoogd met het teken van de positieve exponent, dat wil zeggen 1 / a ⁿ. In dit geval moet de basis (a) verschillen van 0 tot ≠ 0.

Voorbeeld: 2 ^-3 uitgedrukt in fractie wordt:

Het kan u interesseren Wetten van exponenten.

Radicale wetten

De wet van radicalen is een wiskundige operatie die ons in staat stelt de basis te vinden via de macht en de exponent.

Radicalen zijn de vierkantswortels die op de volgende manier worden uitgedrukt √, en het bestaat uit het verkrijgen van een getal dat op zichzelf vermenigvuldigd resulteert in wat in de numerieke uitdrukking staat.

De vierkantswortel van 16 wordt bijvoorbeeld als volgt uitgedrukt: √16 = 4; dit betekent dat 4,4 = 16. In dit geval is het niet nodig om de exponent twee aan de wortel aan te geven. Maar in de rest van de wortels wel.

Bijvoorbeeld:

De kubuswortel van 8 wordt als volgt uitgedrukt: ³ √8 = 2, dat wil zeggen 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Andere voorbeelden:

ⁿ √1 = 1, aangezien elk getal vermenigvuldigd met 1 gelijk is aan zichzelf.

ⁿ √0 = 0, aangezien elk getal vermenigvuldigd met 0 gelijk is aan 0.

1. Radicale annuleringswet

Een root (n) verheven tot de macht (n) wordt geannuleerd.

Voorbeelden:

(ⁿ √a) ⁿ = een.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Root van een vermenigvuldiging of product

Een wortel van een vermenigvuldiging kan worden gescheiden als een vermenigvuldiging van wortels, ongeacht het type wortel.

Voorbeelden:

3. Root van een divisie of quotiënt

De wortel van een breuk is gelijk aan de deling van de wortel van de teller en de wortel van de noemer.

Voorbeelden:

4. Wortel van een wortel

Als er een wortel in een wortel zit, kunnen de indices van beide wortels worden vermenigvuldigd om de numerieke bewerking tot één enkele wortel te herleiden en blijft de wortel over.

Voorbeelden:

5. Wortel van een kracht

Wanneer u een hoog aantal exponenten in een wortel heeft, wordt dit uitgedrukt als het getal dat tot de deling van de exponent wordt verheven door de radicale index.

Voorbeelden: