Wetten van exponenten: wat ze zijn en voorbeelden

Wat zijn de wetten van exponenten?

De wetten van exponenten zijn de regels die zijn opgesteld om wiskundige bewerkingen met bevoegdheden op te lossen.

De kracht of empowerment bestaat uit de vermenigvuldiging van een getal met zichzelf meerdere keren, en ze worden grafisch weergegeven als volgt: xy.

Het nummer dat op zichzelf moet worden vermenigvuldigd, wordt de basis genoemd en het aantal keren dat het moet worden vermenigvuldigd, wordt de exponent genoemd, die kleiner is en zich rechts en boven de basis moet bevinden.

Bijvoorbeeld

Hoe kunt u nu verder gaan met aftrekken, vermenigvuldigen en delen met een of meer bevoegdheden? De wetten van exponenten begeleiden ons om deze operaties op een zo eenvoudig mogelijke manier op te lossen. Laten we eens kijken.

1) Nul vermogen

1) Elk getal dat wordt verhoogd tot 0 is gelijk aan 1.

Bijvoorbeeld

x ⁰ = 1

5 ⁰ = 1

37 ⁰ = 1

2) Vermogen op 1

Elk getal dat wordt verhoogd tot 1 is gelijk aan zichzelf.

Bijvoorbeeld

x ¹ = x

30 ¹ = 30

45 ¹ = 45

3) Vermenigvuldiging van bevoegdheden met dezelfde basis

Het product van krachten met een identieke basis is gelijk aan een macht met dezelfde basis, verhoogd tot de som van de exponenten.

Bijvoorbeeld

2 ⁴ · 2 ² · 2 ⁴ = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) Krachtverdeling met dezelfde basis

Wanneer bevoegdheden met dezelfde basis en verschillende exponenten worden verdeeld, is het quotiënt gelijk aan een andere macht met dezelfde basis verhoogd tot de som van de exponenten.

Bijvoorbeeld

4 ⁴: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) Vermenigvuldiging van bevoegdheden met dezelfde exponent

Het product van twee of meer verschillende bevoegdheden met dezelfde exponent is gelijk aan het product van de bases verhoogd tot dezelfde exponent.

Bijvoorbeeld:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ² = 18 ²

6) Bevoegdheidsverdeling met dezelfde exponent

Het quotiënt tussen twee machten met verschillende bases en dezelfde exponent resulteert in het quotiënt van de bases verhoogd tot dezelfde exponent.

Bijvoorbeeld

8 ²: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) Kracht van een kracht

De kracht van de ene macht resulteert in een andere macht met dezelfde basis verhoogd tot het product van de exponenten.

Bijvoorbeeld:

(8 ³) ³ = 8 ^{(3 · 3)} = 8 ⁹

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd in wetten van exponenten en radicalen.